【题目】函数f(x)=x2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定义域内任取一点x0 , 使f(x0)≤0的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:∵f(x)≤0x2﹣x﹣2≤0﹣1≤x≤2,
∴f(x0)≤0﹣1≤x0≤2,即x0∈[﹣1,2],
∵在定义域内任取一点x0 ,
∴x0∈[﹣5,5],
∴使f(x0)≤0的概率P= =
故选C
【考点精析】本题主要考查了解一元二次不等式和几何概型的相关知识点,需要掌握求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数;二判:判断对应方程的根;三求:求对应方程的根;四画:画出对应函数的图象;五解集:根据图象写出不等式的解集;规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边;几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知Sn为数列{an}的前n项和,an>0,an2+2an=4Sn﹣1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn= ,求{bn}的前n项和Tn .
(3)cn= ,{cn}的前n项和为Dn , 求证:Dn<
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,2,在Rt△ABC中,AB=BC=4,点E在线段AB上,过点E作交AC于点F,将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合),使得∠PEB=60°.
(1)求证:EF⊥PB;
(2)试问:当点E在何处时,四棱锥P﹣EFCB的侧面的面积最大?并求此时四棱锥P﹣EFCB的体积及直线PC与平面EFCB所成角的正切值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=AC=2PA=2,∠PAB=∠PAC=∠BAC= .
(Ⅰ) 证明:AP⊥BC;
(Ⅱ)求三棱锥P﹣ABC的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知向量 =(1,sinx),
=(cos(2x+
),sinx),函数f(x)=
﹣
cos2x
(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;
(2)当x∈[0, ]时,求函数f(x)的值域.
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