Question

（1）已知f（x）=lg

1-x

1+x

，判断f（x）的奇偶性
（2）已知奇函数f（x）的定义域为R，x∈（-∞，0）时，f（x）=-x²-x-1，求f（x）解析式．

Answer 1

分析：（1）先求函数的定义域，利用函数奇偶性的定义进行判断．
（2）设x＞0，利用函数的奇偶性求f（x）的表达式即可．

解答：解：（1）要使函数有意义，则

1-x

1+x

＞0，即（1-x）（1+x）＞0，
∴（x-1）（1+x）＜0，解得-1＜x＜1，即定义域为（-1，1）关于原点对称．
∵f(-x)=lg

1+x

1-x

=lg(

1-x

1+x

)-1=-lg

1-x

1+x

=-f(x)，
∴函数f（x）是奇函数．
（2）∵f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，且f（-x）=-f（x）．
当x＞0时，-x＜0，∴f（-x）=-x²+x-1=-f（x），
∴f（x）=x²-x+1，x＞0．
故f（x）=

-x2-x-1， x＜0 0，                 x=0 x2-x+1 ，  x＞0

．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和应用，注意判断函数的奇偶性必须要判断函数的定义域是否关于原点对称．