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【题目】已知实数,函数在区间上的最大值是2,则______

【答案】

【解析】

由题意可得f(0)≤2,求得a的范围,去掉一个绝对值,再由最值的取得在顶点和端点处,计算得a的值,再检验可得a的值.

因为函数f(x)=|x2+|x﹣a|﹣3|在区间[﹣1,1]上的最大值是2,可得f(0)≤2,

且a>0,得|a﹣3|≤2,解得1≤a≤5,即有f(x)=|x2﹣x+a﹣3|,﹣1≤x≤1,

由f(x)的最大值在顶点或端点处取得,

当f(﹣1)=2,即|a﹣1|=2,解得a=3或﹣1(舍去);

当f(1)=2,即|a﹣3|=2,解得a=5或a=1;

当f()=2,即|a﹣|=2,解得a=(舍去).

当a=1时,f(x)=|x2﹣x﹣2|,因为f()=>2,不符题意;(舍去).

当a=5时,f(x)=|x2﹣x+2|,因为f(-1)=4>2,不符题意;(舍去).

当a=3时,f(x)=|x2﹣x|,显然当x=﹣1时,取得最大值2,符合题意;

当a=时,f(x)=|x2﹣x﹣|,f(1)=,f(﹣1)=,f()=2,符合题意.

故答案为:3或

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