Question

9．已知 $\vec a$=（2，3），$\vec b$=（-3，4），则$\vec a$在$\vec b$方向上的投影为$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 根据投影的定义，应用公式|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，结合坐标求解即可．

解答 解：∵$\vec a$=（2，3），$\vec b$=（-3，4），
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-6+12=6，
根据投影的定义可得：
$\vec a$在$\vec b$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{6}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{6}{5}$，
故答案为：$\frac{6}{5}$．

点评 本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式