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    （12分）如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）过点（1，），离心率为，左、右焦点分别为F1、F2. 点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2, 证明：=2；

     

    【答案】

    略

    【解析】（1）因为椭圆过点（1,），e=. 所以，.

    又a2=b2+c2，

    所以a=,b=1, c=1.

    （2）（i）证明：方法一：由于F1(－1,0)、F2(1,0)，PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，且点P不在x轴上.

    所以k1≠k2，k1≠0，k2≠0.

    又直线PF1，PF2的方程分别为y=k1(x+1),y=k2(x－1),

    联立方程解得

    所以P.

    因此2k1k2+3k1－k2=0，即，结论成立.

    方法二：设P(x0,y0)，

    则k1=, k2=,

    因为点P不在x轴上，所以y0≠0.

    又x0+y0=2,

    所以

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    素材1：如图，已知椭圆 =1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D;

    素材2：设f(m)=||AB|-|CD||.

    试根据上述素材构建一个问题，然后再解答.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|－|CD||

    (1)求f(m)的解析式；

    (2)求f(m)的最值.

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省、阳东一中高二上联考文数试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）

    如图，已知椭圆=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.

    (1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；

    (2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三上学期11月月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分15分）

    如图，已知椭圆=1（2≤m≤5），过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及直线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）求的最值．

     

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