Question

（本题满分12分）
已知函数，
（1）求为何值时，在上取得最大值；
（2）设，若是单调递增函数，求的取值范围．

Answer 1

（1）当时，在上取得最大值. （2）a的取值范围为  

(1)利用导数研究其极值，然后与区间端点对应的函数值进行比较从而确定其最值.
(2)本题的关键是把是单调递增的函数，转化为恒成立问题来解决.
由于,
显然在的定义域上，恒成立.
转化为在上恒成立.
下面再对a进行讨论.
解：（1）
当时，；当时，.
在上是减函数，在上是增函数.
在上的最大值应在端点处取得.

即当时，在上取得最大值.………………5分
（2）是单调递增的函数，恒成立.
又，
显然在的定义域上，恒成立
，在上恒成立.
下面分情况讨论在上恒成立时，的解的情况
当时，显然不可能有在上恒成立;
当时，在上恒成立;
当时，又有两种情况：
①；
②且
由①得无解；由②得
综上所述各种情况，当时，在上恒成立
的取值范围为   ……………………12分