Question

如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（ ）
A．30种
B．27种
C．24种
D．21种

Answer 1

【答案】分析：本题需要分类来解答，首先A选取一种颜色，有3种情况．如果A的两个相邻点颜色相同，2种情况，这时最后两个边也有2种情况；如果A的两个相邻点颜色不同，2种情况，最后两个边有3种情况．根据计数原理得到结果．
解答：解：由题意知本题需要分类来解答，
首先A选取一种颜色，有3种情况．
如果A的两个相邻点颜色相同，2种情况；
这时最后两个边也有2种情况；
如果A的两个相邻点颜色不同，2种情况；
这时最后两个边有3种情况．
∴方法共有3（2×2+2×3）=30种．
故选A．
点评：对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．