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设a=数学公式(n∈N)Sn=(x1-a)(x2-a)+(x2-a)(x3-a)+…+(xn-1-a)(xn-a),求证:S3≤0..

解:令n=3得a=
s3=(x1-a)(x2-a)+(x2-a)(x3-a),
把a代入得:s3=-≤0.
分析:令n=3得到s3=(x1-a)(x2-a)+(x2-a)(x3-a)且a=,把a代入到s3中得到的式子为完全平方式的相反数得证.
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细求解.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

对于数列{xn},如果存在一个正整数m,使得对任意的n(n∈N*)都有xn+m=xn成立,那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列,m的最小值称作数列{xn}的最小正周期,以下简称周期.例如当xn=2时,{xn}是周期为1的周期数列,当yn=sin(
π
2
n)
时,{yn}的周期为4的周期数列.
(1)设数列{an}满足an+2=λ•an+1-an(n∈N*),a1+a,a2=b(a,b不同时为0),且数列{an}是周期为3的周期数列,求常数λ的值;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=(an+1)2
①若an>0,试判断数列{an}是否为周期数列,并说明理由;
②若anan+1<0,试判断数列{an}是否为周期数列,并说明理由.
(3)设数列{an}满足an+2=-an+1-an(n∈N*),a1=1,a2=2,bn=an+1,数列{bn}的前n项和Sn,试问是否存在p、q,使对任意的n∈N*都有p≤
Sn
n
≤q
成立,若存在,求出p、q的取值范围;不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的图象上任意两点,且M为A,B的中点,并已知点M的横坐标为
1
2

(1)求证:点M的纵坐标为定值;
(2)若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
),n∈N*
,且n≥2,求Sn
(3)在(2)的条件下,是否存在实数λ,使λ<|
Sn-2
S2n-2
|≤λ2
-2λ对任意n≥2,n∈N*恒成立?若存在,试求出λ的取值范围;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•闸北区一模)若数列{bn}满足:对于n∈N*,都有bn+2-bn=d(常数),则称数列{bn}是公差为d的准等差数列.如:若cn=
4n-1,当n为奇数时
4n+9,当n为偶数时.
则{cn}是公差为8的准等差数列.
(1)求上述准等差数列{cn}的第8项c8、第9项c9以及前9项的和T9
(2)设数列{an}满足:a1=a,对于n∈N*,都有an+an+1=2n.求证:{an}为准等差数列,并求其通项公式;
(3)设(2)中的数列{an}的前n项和为Sn,若S63>2012,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2009年清华大学自主招生数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

设a=(n∈N)Sn=(x1-a)(x2-a)+(x2-a)(x3-a)+…+(xn-1-a)(xn-a),求证:S3≤0..

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