Question

13．关于函数f（x）=x²-2x+1的零点，下列说法正确的是（　　）

• A． 因为f（0）?f（2）＞0，所以f（x）在（0，2）内没有零点
• B． 因为1是f（x）的一个零点，所以f（0）?f（2）＜0
• C． 由于f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，所以f（x）在（-∞，0）内有唯一的一个零点
• D． 以上说法都不对

Answer 1

分析 求得f（x）的零点为1，可判断A；由f（x）在（0，2）不单调，可判断B；由图象在（-∞，0）内可能与x轴没有交点，可判断C，进而得到结论．

解答 解：函数f（x）=x²-2x+1的零点，
即为f（x）=（x-1）²=0，解得x=1，即零点为1．
对A，因为f（0）•f（2）＞0，所以f（x）在（0，2）内没有零点，
错误，还要考虑（0，2）内的某个函数值的符号，比如f（1）=0；
对B，因为1是f（x）的一个零点，所以f（0）•f（2）＜0，
错误，要考虑（0，2）的单调性，事实上，f（0）•f（2）＞0；
对C，由于f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，
所以f（x）在（-∞，0）内有唯一的一个零点．
错误，图象在（-∞，0）内与x轴没有交点．
故选：D．

点评 本题考查函数的零点问题，以及函数零点定理的运用，注意结合图象与x轴的关系，考查判断能力，属于基础题．