Question

【题目】某高校随机抽取部分男生测试立定跳远，将成绩整理得到频率分布表如表，测试成绩在220厘米以上（含220厘米）的男生定为“合格生”，成绩在260厘米以上（含260厘米）的男生定为“优良生”．

分组（厘米）	频数	频率
[180，200）		0.10
[200，220）	15
[220，240）		0.30
[240，260）		0.30
[260，280）		0.20
合计		1.00

（1）求参加测试的男生中“合格生”的人数．

（2）从参加测试的“合格生”中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取8名男生，再从这8名男生中抽取3名男生，记X表示3人中“优良生”的人数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）120人（2）分布列见解析，数学期望．

【解析】

（1）利用频率分布直方图求出第2小组的频率，由此能求出总人数和不是“合格生”的人数，从而能求出参加测试的男生中“合格生”的人数；（2）在“合格生”中根据分层抽样，有各组中抽取的人数分别为3人，3人，2人，其中，“优良生”有2人，的可能取值为0，1，2，由此能求出的分布列和数学期望．

（1）第2小组的频率为：1-（0.10+0.30+0.30+0.20）＝0.10，

∴总人数为150，

∴不是“合格生”的人数为：0.10×150+0.10×150＝30．

∴参加测试的男生中“合格生”的人数为：150﹣30＝120.

（2）在“合格生”中根据分层抽样，有各组中抽取的人数分别为3人，3人，2人，

其中，“优良生”有2人，∴X的可能取值为0，1，2，

P（X＝0），

P（X＝1），

P（X＝2），

∴X的分布列为：

X	0	1	3
P

EX．