Question

已知0＜m＜1，解关于x的不等式

mx

x-3

＞1．

Answer 1

分析：分式不等式，可以去分母，必须对x-3进行讨论，注意问题的条件即可．

解答：解：当x-3＞0，即x＞3时，mx＞x-3，（1-m）x＜3
因为0＜m＜1，则1-m＞0，∴x＜

3

1-m

，故3＜x＜

3

1-m

当x-3＜0，即x＜3时，mx＜x-3，（1-m）x＞3
因为0＜m＜1，则1-m＞0，x＞

3

1-m

＞3，则无解
∴综上知，x∈(3，

3

1-m

)

点评：本题注意考查解分式不等式，应注意去分母时，分母的正负，从而判断是否改变不等号的方向．