Question

已知两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为曲线C，试求出双曲线x2-

y2

9

=1的渐近线与曲线C的交点坐标．

Answer 1

分析：（1）设出P的坐标，利用|PA|=2|PB|．直接求动点P的轨迹方程；
（2）直接求出双曲线x2-

y2

9

=1的渐近线，然后联立渐近线与曲线C的方程组成方程组，求出交点坐标．

解答：解：（1）设点P（x，y），由题意：|PA|=2|PB|得：

(x+2)2+y2

(x-1)2+y2

=2，…（4分）
整理得到点P的轨迹方程为x²+y²-4x=0…（7分）
（2）双曲线x2-

y2

9

=1的渐近线为y=±3x，…（9分）
解方程组

x2+y2-4x=0 y=±3x

，得交点坐标为(0，0)，(

2

5

，

6

5

)，(

2

5

，-

6

5

)…（13分）

点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与圆的交点坐标的求法，考查计算能力．