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    （08年四校联考二理） 已知数列满足， （）.

    （Ⅰ）求证：对于恒成立；

    （Ⅱ）求数列的通项公式；

    （Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．

    解析：（Ⅰ）若（），则由知，依次类推可知进而，这与矛盾.所以，（）.

    又，所以，对于恒成立.              

    （Ⅱ）在两边同除以，并移项有

    ，

    于是，，

    数列是首项为，公比为的等比数列．

    ，　即.　　　　　　　　 　　

    （Ⅲ），．                   

    当时，则

    ．又易知，

      对任意的，．   

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