【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程(为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为: .
(1)把直线的参数方程化为极坐标方程,把曲线的极坐标方程化为普通方程;
(2)求直线与曲线交点的极坐标(≥0,0≤).
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【题目】已知中心在坐标原点,一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为.
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,且以为对角线的菱形的一个顶点为,求面积的最大值及此时直线的方程.
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【题目】已知函数为偶函数,且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递减区间.
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【题目】如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道(,H是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口H是的中点,点E,F分别落在线段上.已知,记.
(1)试将污水管道的长度表示为的函数,并写出定义域;
(2)已知,求此时管道的长度l;
(3)当取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度.
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【题目】《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下间题:“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯,令上二人所得与下三人等,且五人所得钱按顺序等次差,问各得几何?”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱(钱:古代一种重量单位)?”这个问题中丙所得为( )
A. 钱 B. 钱 C. 1钱 D. 钱
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【题目】已知椭圆:的左右焦点分别为,,离心率,短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过的直线与椭圆交于不同的两点,,则的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面四边形ABCD中,已知A=,B=,AB=6.在AB边上取点E,使得BE=1,连接EC,ED.若∠CED=,EC=.
(1)求sin∠BCE的值;
(2)求CD的长.
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