Question

已知平面上定点F₁、F₂及动点M．命题甲：“||MF₁|-|MF₂||=2a（a为常数）”；命题乙：“M点轨迹是F₁、F₂为焦点的双曲线”．则甲是乙的

必要不充分

条件．

Answer 1

分析：根据双曲线的定义，结合充分条件与必要条件的判断，进行正反论证，即可得到正确答案．

解答：解：先看充分性：当|F₁F₂|＞2a时，并且||MF₁|-|MF₂||=2a（a为常数），则M点轨迹是F₁、F₂为焦点的双曲线，
由此可得由命题甲不能推出命题乙，缺少大前提|F₁F₂|＞2a，所以充分性不成立；
再看必要性：当M点轨迹是F₁、F₂为焦点的双曲线时，必有“||MF₁|-|MF₂||=2a（a为常数）”成立，且|F₁F₂|＞2a，
由此可得由命题乙可以推出命题甲成立，所以必要性成立．
故答案为：必要不充分

点评：本题以圆锥曲线的轨迹为例，考查了充分条件、必要条件的判断与证明和双曲线的定义等知识点，属于基础题．