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    已知x，y，z∈R，且x-2y-3z=4，则x2+y2+z2的最小值为
    8
    7
    8
    7
    ．
    分析：利用题中条件：“x-2y-3z=4”构造柯西不等式：[x+（-2）y+（-3）z]2≤[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2），利用这个条件进行计算即可．
    解答：解：由柯西不等式，得[x+（-2）y+（-3）z]2≤[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2），
    即（x-2y-3z）2≤14（x2+y2+z2），…（5分）
    即16≤14（x2+y2+z2）．
    ∴x2+y2+z2的≥
    8
    7
    ，
    即x2+y2+z2的最小值为
    8
    7
    ．
    故答案为：
    8
    7
    ．
    点评：本题考查柯西不等式在函数极值中的应用，关键是利用：[x+（-2）y+（-3）z]2≤[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）．
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    11、已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x+2y+2z的最大值为
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y，z∈R，有下列不等式：
    （1）x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）；（2）
    x+y
    2
    ≥
    		xy
    ；（3）|x+y|≤|x-2|+|y+2|；（4）x2+y2+z2≥xy+yz+zx．
    其中一定成立的不等式的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．
    B．选修4-2：短阵与变换
    已知矩阵M=
    1
    2
    		0
    02
    ，矩阵M对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=4sin(θ+
    π
    4
    )    ，求曲线C的普通方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东城区一模）已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-3成等差数列，则x+y+z的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=
    1
    2
    ，证明：x，y，z∈[0，
    2
    3
    ]．

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