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    （14分）已知函数   （a>0）

    （1）判断并证明y＝在x∈（0，＋∞）上的单调性；

    （2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；

    （3）设＝，若y＝在（0，＋∞）上有三个零点 , 求的取值范围．

    （14分）解：（1）

    任取、∈（0，＋∞）设>

    ∵>>0

    ∴－>0，>0

    ∴，函数y＝在x∈（0，＋∞）上单调递增。

    （2）解：令,则，

    令△＝0得（负值舍去）

    将代入得＝1

    （3）∵＝，

    ∴    令得x＝1或x＝3

    X

    (0,1)

    1

    (1,3)

    3

    (3,+∞)

       +

    0

     -

    0

      +

    G(x)

    ↑

    ↓

    －a

    ↑

    若y＝在（0，＋∞）上有三个零点，则

    ∴ 

    ∴ 的取值范围是

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    已知函数y=a-bcos(2x+
    π
    6
    )(b＞0)    的最大值为
    3
    2
    ，最小值为-
    1
    2
    ．
    （1）求a、b的值；
    （2）求函数g（x）=-4asin（bx-
    π
    3
    ）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省宿迁市泗阳中学、盱眙中学高三联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数（a∈R）．
    （Ⅰ） 当a≥0时，讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当时，
    （i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．
    （ii） 对于任意x1，x2∈（1，2]都有，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省徐州市运河中学高三摸底迎考练习（一）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（a∈R）．
    （Ⅰ） 当a≥0时，讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当时，
    （i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．
    （ii） 对于任意x1，x2∈（1，2]都有，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012年宁夏高考数学仿真模拟试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（ a为常数、a∈R），．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）当a=1时，判断函数g（x）的零点的个数，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省南通市如东高级中学高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（a∈R）．
    （Ⅰ） 当a≥0时，讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当时，
    （i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．
    （ii） 对于任意x1，x2∈（1，2]都有，求λ的取值范围．

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