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    在△ABC中，sin2A+cos2B=1，则cosA+cosB+cosC的最大值为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      1
    4. D.
      数学公式
    D
    分析：利用同角三角函数间的基本关系和已知得到B=A，根据三角形的内角和定理得到C=π-A-B=π-2A，把B和C代入到所求的式子中，利用诱导公式及二倍角的余弦公式化简可得一个关于cosA的二次函数，根据cosA的取值范围，利用二次函数求最值的方法得到原式的最大值．
    解答：由sin2A+cos2B=1，得sin2A=sin2B，
    ∴A=B，又A+B+C=π，得C=π-A-B=π-2A
    则cosA+cosB+cosC=2cosA-cos2A=-2cos2A+2cosA+1．
    又0＜A＜，0＜cosA＜1．
    ∴cosA=时，有最大值．
    故选D
    点评：此题是把三角函数的化简和二次函数求最值的问题综合在一起的题，要求学生灵活运用三角函数的恒等变换化简求值．学生在求二次函数最大值的时候应考虑自变量的取值范围，判断其顶点能否取到．
    练习册系列答案
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    4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）

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    在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
    A+B
    2
    tan
    C
    2
    ；④cos
    B+C
    2
    sin
    A
    2
    ，其中恒为定值的是（　　）
    A、②③B、①②C、②④D、③④

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    在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
    3
    2
    ，BC=
    		3
    AC    ，则∠B=（　　）

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    （2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求sinA的值；
    （Ⅱ）设AC=
    		6
    ，求△ABC的面积．

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    在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
    A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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