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    已知函数其中a是实数．设，为该函数图象上的两点，且．
    （1）指出函数f(x)的单调区间;
    （2）若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且，求的最小值;
    （3）若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

    （1）[－1，0)，(0，+∞)
    （2）1
    （3）(－ln2－1，+∞)

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 ．
    （1）当在点处的切线方程是y=x+ln2时,求a的值．
    （2)当的单调递增区间是（1，5）时，求a的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；
    （2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有．
    ①求的表达式；
    ②当时，求函数的图像与函数的图像的交点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）当时，求函数的单调增区间；
    （2）当时，求函数在区间上的最小值；
    （3）记函数图象为曲线，设点，是曲线上不同的两点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．试问：曲线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图象在点处的切线方程为
    .
    （1）求实数的值；
    （2）设.
    ①若是上的增函数，求实数的最大值；
    ②是否存在点，使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，．
    （1）设，求函数的图像在处的切线方程；
    （2）求证：对任意的恒成立；
    （3）若，且，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）试判断函数的单调性；  
    （2）设，求在上的最大值；
    （3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，其中b≠0．
    (1)当b>时，判断函数在定义域上的单调性：
    (2)求函数的极值点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中m，a均为实数．
    （1）求的极值；
    （2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
    （3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．

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