Question

对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n，则不等式4[x]²-60[x]+125＜0的解集是（　　）

• A、[3，13]
• B、[4，12]
• C、[3，13）
• D、[4，12）

Answer 1

分析：首先正确理解“对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n”，是本题的关键所在．即[x]为取整函数．然后由后边的不等式解除[x]的取值范围，然后把不等式的两边取整．即得到答案．

解答：解：正确理解“对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n”，是本题的关键所在．
先解得

5

2

＜[x]＜

25

2

，
因为n∈Z，n≤x＜n+1时，[x]=n，所以3≤x＜13，
即不等式4[x]²-60[x]+125＜0的解集是{x|3≤x＜13}．
所以答案为C．

点评：不等式由于区别了必修教材、选修教材的知识分割，分式不等式、绝对值不等式出现在选修教材内，必修教材内的二次不等式要加大难度．一个方向是系数含有参变量，分类讨论解决；另一个方向是构造复杂形式的不等式形式，该题就符合了“取整函数”形式，有效地考查了考生思维能力．