(本小题满分14分) 已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当时,函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.
(Ⅲ)求证:(其中
,e是自然对数的底数).
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设函数,曲线
过点
,且在点
处的切线斜率为2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的极值点;
(Ⅲ)对定义域内任意一个,不等式
是否恒成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
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(12分)已知函数(
).
①当时,求曲线
在点
处的切线方程;
②设是
的两个极值点,
是
的一个零点
.证明:存在实数
,使得
按某种顺序排列后构成等差数列,并求
.
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(本题满分13分) 已知函数,函数
(I)当时,求函数
的表达式;
(II)若,且函数
在
上的最小值是2 ,求
的值;
(III)对于(II)中所求的a值,若函数,恰有三个零点,求b的取值范围。
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(本小题满分14分)已知函数
(1)若在的图象上横坐标为
的点处存在垂直于y 轴的切线,求a 的值;
(2)若在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,求a 取值范围;
(3)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数的图象与函数
的图象恰有三个交点,若存在,试出实数m 的值;若不存在,说明理由.
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