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    过双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的右焦点F2，作倾斜角为
    π
    4
    的直线交双曲线于A、B两点，
    求：（1）|AB|的值；
    （2）△F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）．
    （1）由双曲线方程
    x2
    3
    -y2=1    可得a=
    		3
    ，b=1    ，
    又由c2=a2+b2，得c=2，F2（2，0）
    所以直线AB的方程为：y=x-2
    设A(x1，y1)、B(x2，y2)
    由
    y=x-2
    x2
    3
    -y2=1
    消去y得2x2-12x+15=0
    ∴x1+x2=6，x1x2=
    15
    2
    由弦长公式|AB|=
    		1+k2
    •
    		(x1+x2)2-4x1x2
    ，得
    |AB|=
    		1+12
    •
    		62-4×
    15
    2
    =2
    		3

    （2）如图，由双曲线定义得：
    |AF1|=|AF2|+2a，
    |BF1|=|BF2|+2a
    ∴△F1AB的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|
    =|AF1|+|BF2|+4×
    		3
    +|AB|
    =2|AB|+4
    		3
    =8
    		3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=-
    x
    2
    和l2：y=
    x
    2
    ，焦点在y轴上，实轴长为2
    		3
    ，O为坐标原点．
    （1）求双曲线方程；
    （2）设P1，P2分别是直线l1和l2上的点，点M在双曲线上，且
    P1M
    =2
    MP2
    ，求三角形P1OP2的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的两焦点分别为F1（-2
    		2
    ，0）、F2（2
    		2
    ，0），长轴长为6，
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为-4
    		3
    ，则△PF1F2的面积为（　　）
    A．32
    		3
    		B．24
    		3
    		C．32
    		2
    		D．24
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线y=kx与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左右两支都有交点的充要条件是k∈（-1，1），且该双曲线与直线y=
    1
    2
    x-
    3
    2
    相交所得弦长为
    4
    		15
    3
    ，则该双曲线方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=
    		2
    |AF|    ，则A点的横坐标为（　　）
    A．2
    		2
    		B．3C．2
    		3
    		D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）在椭圆上任取一点P，过P点做y轴垂线段PQ，Q为垂足，当P在椭圆上运动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程．

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