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    四棱锥S-ABCD的三视图和直观图如图所示，其中主视图和左视图为两个全等的直角三角形，俯视图为正方形，M，N，P分别为AB，SA，AD的中点．
    （1）求四棱锥S-ABCD的体积和表面积；
    （2）求证：直线MC⊥平面BPN．

    （1）解：由三视图知SD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB=1，SD=2
    ∴底面ABCD的面积S=1×1=1
    VS-ABCD=
    又由题意知AB⊥AD，AB⊥SD，且AD∩SD=D
    ∴AB⊥面SAD
    ∴AD⊥SA
    同理可证BC⊥SC
    ∴△SAB，△SBC是直角三角形
    ∴S表=S△SAD+S△SCD+S△SAB+S△SBC+S=
    ==
    （2）证明：连接PN，PB，设PB∩CM=O
    则PN∥SD
    ∴PN⊥面ABCD
    又MC?面ABCD
    ∴PN⊥MC
    ∵在正方形ABCD中，P、M分别是AD、AB的中点
    ∴△PAB≌△MBC
    ∴∠PBA=∠MCB
    又∠MCB+∠BMC=90°
    ∴∠PBA+∠BMC=90°
    ∴PB⊥MC
    又PN∩PB=B，且PN、PB?面BPN
    ∴MC⊥面BPN
    分析：（1）由三视图找到四棱锥的边长关系和垂直关系，进而求体积和表面积
    （2）先证明线线垂直，再用线面垂直的判定定理证明线面垂直
    点评：本题考查由三视图求面积、体积，以及线面垂直的证明，要求能够从三视图中发现几何体的长度关系和平行垂直关系，能熟练应用线面垂直的判定定理．属简单题
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    已知正四棱锥S-ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球O的体积和正四棱锥S-ABCD的体积之比为
     
    ．

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    如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
    		2
    倍，P为侧棱SD上的点．
    （Ⅰ）求证：AC⊥SD；
    （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

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    （Ⅱ）求二面角B-SC-D的大小；
    （Ⅲ）求此四棱锥S-ABCD外接球半径与内切球半径之和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，侧面SAB为正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如图所示．
    （1）证明：SD⊥平面SAB；
    （2）求四棱锥S-ABCD的体积VS-ABCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底面ABCD，且SA=AD=DC=
    12
    AB=1，M    是SB的中点．
    （1）证明：平面SAD⊥平面SCD；
    （2）求AC与SB所成的角；
    （3）求二面角M-AC-B的大小．

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