Question

【题目】如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

①；

②∠BAC＝60°；

③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正确结论的序号是　 　．（请把正确结论的序号都填上）

Answer 1

【答案】②③

【解析】

①由折叠的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，数量积为零，②由折叠后AB＝AC＝BC，三角形为等边三角形，得∠BAC＝60°；③由DA＝DB＝DC，根据正三棱锥的定义判断．④平面ADC和平面ABC不垂直．

BD⊥平面ADC，BD⊥AC，①错；

AB＝AC＝BC，②对；

DA＝DB＝DC，结合②，③对④错．

故答案为②③