分析 (1)利用消元,将参数方程和极坐标方程化为普通方程;
(2)利用弦长公式求|AB|的长度,利用点到直线的距离公式求AB上的高,然后求三角形面积.
解答 解:(1)由曲线C的极坐标方程为ρ=$\frac{2cosθ}{si{n}^{2}θ}$
得ρ2sin2θ=2ρcosθ.
∴由曲线C的直角坐标方程是:y2=2x.
由直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=t-3}\end{array}\right.$(t为参数),得t=3+y代入x=1+t中消去t得:x-y-4=0,
所以直线l的普通方程为:x-y-4=0…(5分)
(2)将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2x,得t2-8t+7=0,
设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,
所以|AB|=$\sqrt{2}|{t}_{1}-{t}_{2}|$=$\sqrt{2}$$\sqrt{({t}_{1}+{t}_{2})^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{2}$$\sqrt{{8}^{2}-4×7}=6\sqrt{2}$,
因为原点到直线x-y-4=0的距离d=$\frac{|-4|}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$,
所以△AOB的面积是$\frac{1}{2}×$|AB|d=$\frac{1}{2}×6\sqrt{2}×2\sqrt{2}$=12.…(10分)
点评 本题考查了将参数方程和极坐标方程化为普通方程以及点到直线的距离公式的运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a2c>b2c(c∈R) | B. | $\frac{b}{a}$>1 | C. | lg(b-a)>0 | D. | ($\frac{1}{2}$)a>($\frac{1}{2}$)b |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{7}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{5-2\sqrt{3}}$ | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
P(X2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3841 | 5.024 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 不存在 | B. | 至少有1对 | C. | 至多有1对 | D. | 恰有1对 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5010 | B. | 5020 | C. | 10120 | D. | 10130 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com