Question

15、A．化极坐标方程ρ²cosθ-ρ=0为直角坐标方程为

x²+y²=0或x=1

．
B．不等式|2-x|+|x+1|≤a对任意x∈[0，5]恒成立的实数a的取值范围为

[9，+∞）

．

Answer 1

分析：A：先将原极坐标方程利用利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，后化成直角坐标方程即可．
B：|2-x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，当x∈[0，5]时，其最大值为9，故应有a≥9．

解答：解：A：将原极坐标方程ρ²cosθ-ρ=0，化为：
ρcosθ=1或ρ=0，
化成直角坐标方程为：x²+y²=0或x=1，
故答案为：x²+y²=0或x=1．．
B：|2-x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，当x∈[0，5]时，
|2-x|+|x+1|的最大值为9．要使不等式|2-x|+|x+1|≤a对任意x∈[0，5]恒成立，需 a≥9，
故实数a的取值范围是[9，+∞），
故答案为[9，+∞）．

点评：A，本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．
B，本题考查绝对值的意义，函数的最大值及函数的恒成立问题，求出|2-x|+|x+1|的最大值为9，是解题的关键．