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15、A.化极坐标方程ρ2cosθ-ρ=0为直角坐标方程为
x2+y2=0或x=1

B.不等式|2-x|+|x+1|≤a对任意x∈[0,5]恒成立的实数a的取值范围为
[9,+∞)
分析:A:先将原极坐标方程利用利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,后化成直角坐标方程即可.
B:|2-x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和,当x∈[0,5]时,其最大值为9,故应有a≥9.
解答:解:A:将原极坐标方程ρ2cosθ-ρ=0,化为:
ρcosθ=1或ρ=0,
化成直角坐标方程为:x2+y2=0或x=1,
故答案为:x2+y2=0或x=1..
B:|2-x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和,当x∈[0,5]时,
|2-x|+|x+1|的最大值为9.要使不等式|2-x|+|x+1|≤a对任意x∈[0,5]恒成立,需 a≥9,
故实数a的取值范围是[9,+∞),
故答案为[9,+∞).
点评:A,本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得.
B,本题考查绝对值的意义,函数的最大值及函数的恒成立问题,求出|2-x|+|x+1|的最大值为9,是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l的参数方程是
x=2t
y=4t+a
(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ=4
2
cos(θ+
π
4
).
(Ⅰ)将圆C的极坐标方程化写为直角坐标系方程;
(Ⅱ)若圆C上有且仅有三个点到直线l距离为
2
,求实数a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=
12
34

①求矩阵A的逆矩阵B;
②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x,求直线l的方程.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.圆C的参数方程为
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
(a为参数),点Q极坐标为(2,
7
4
π).
(Ⅰ)化圆C的参数方程为极坐标方程;
(Ⅱ)若点P是圆C上的任意一点,求P、Q两点距离的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
(I)关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解不是空集,求a的取值范围.
(II)设x,y,z∈R,且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1
,求x+y+z的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•三明模拟)(1)选修4-2:矩阵与变换
设矩阵M=
1a
b1

(I)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1
(II)若曲线C:x2+4xy+2y2=1在矩阵M的作用下变换成曲线C':x2-2y2=1,求a+b的值.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.圆C的参数方程为
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
(α为参数),点Q极坐标为(2,
4
)

(Ⅰ)化圆C的参数方程为极坐标方程;
(Ⅱ)若点P是圆C上的任意一点,求P、Q两点距离的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x+1|+|x-2|.
(Ⅰ)求y=f(x)的最小值;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥4的解集为A,求集合A.

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科目:高中数学 来源:2011年江西省宜春市高考数学模拟试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

A.化极坐标方程ρ2cosθ-ρ=0为直角坐标方程为   
B.不等式|2-x|+|x+1|≤a对任意x∈[0,5]恒成立的实数a的取值范围为   

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