Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=-6，a₇=6，则下列四个命题中真命题的序号
为

 

．①S₄＞S₆②S₄=S₅③S₆=S₅④S₆＞S₅

Answer 1

分析：利用已知列出方程，求出a₁、d，进而求出a_n，找出正负转折项，利用不等式的性质求解．

解答：解：∵{a_n}为等差数列，设首项为a₁，公差为d，
∴

a1+2d=-6 a1+6d=6

，解得

a1=-12 d=3

，
∴a_n=3n-15，
∴n≤4时，a_n＜0；a₅=0；n≥5时，a_n＞0；
①s₆-s₄=a₅+a₆＞0，∴s₆＞s₄，故错误；
②s₅-s₄=a₅=0，∴s₄=s₅，故正确；
③s₆-s₅=a₆＞0，∴s₆＞s₅，故③错误，④正确；
故答案为②④．

点评：本题考查了等差数列的性质、通项公式及不等式的性质，运用了方程思想、作差比较法等思想法，是高考考查的重点．