由函数确定数列..若函数的反函数能确定数列..则称数列是数列的“反数列 . (1)若函数确定数列的反数列为.求的通项公式, 中.不等式对任意的正整数恒成立.求实数的取值范围, (3)设.若数列的反数列为.与的公共项组成的数列为, 求数列前项和. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

由函数确定数列，，若函数的反函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。

（1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；

（2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为, 求数列前项和。

解：（1）（为正整数），

所以数列的反数列为的通项（为正整数） ……….. 2分

（2）对于（1）中，不等式化为…….. 3分

，，

∴数列单调递增， ………….….. 5分

所以，要是不等式恒成立，只要…………. 6分

∵，∴，又

所以，使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是……….. 8分

（3）设公共项，

当为奇数时， …………………….. 9分

则（表示是的子数列），

所以的前项和 …………………….. 11分

当为偶数时， …………………….. 12分

，则，同样有，

所以的前项和 …………………….. 14分

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