Question

设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若

FA

+2

FB

+3

FC

=

0

，则|

FA

|+2|

FB

|+3|

FC

|=

 

．

Answer 1

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），然后根据

FA

+2

FB

+3

FC

=

0

，可求出x₁+2x₂+3x₃=6，再根据抛物线的定义，即可求得答案．

解答：解：抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
∵

FA

+2

FB

+3

FC

=

0

，
∴x₁-1+2（x₂-1）+3（x₃-1）=0，即x₁+2x₂+3x₃=6，
∵|

FA

|=x₁-（-1）=x₁+1，|

FB

|=x₂-（-1）=x₂+1，|

FC

|=x₃-（-1）=x₃+1
∴|

FA

|+2|

FB

|+3|

FC

|═x₁+1+2（x₂+1）+3（x₃+1）=（x₁+2x₂+3x₃）+6=6+6=12．
故答案为：6．

点评：本题重点考查抛物线的简单性质，考查向量知识的运用，解题的关键是求出A、B、C三点横坐标的关系，同时考查了运算求解的能力．