如图，已知
、
、
为不在同一直线上的三点，且
，
.
（1）求证：平面
//平面
；
（2）若
平面，且
，
，
，求证：
平面
；
（3）在（2）的条件下，设点
为
上的动点，求当
取得最小值时
的长.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）通过证明平行四边形分别证明
和
，利用直线与平面平行的判定定理得到
平面和
平面，最后利用平面与平面平行的判定定理证明平面
平面；（2）先证明
平面
，于是得到
，由
再由四边形为正方形得到
，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面；（3）将三棱柱
的侧面沿着
展开，利用、、
三点共线求出的最小值，并利用相似三角形求出的长度.
试题解析：（1）证明：
且
，
四边形是平行四边形，
，
面，
面
平面，
同理可得平面，又
，平面平面；
（2）
平面，
平面，平面
平面，
平面
平面
，
，
，，
，
，
平面，
，
，
，
又
，
得为正方形，
，
又
，
平面；
（3）将三棱柱
的侧面绕侧棱旋转到与侧面
在同一平面内如下图示，连结
智慧小复习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1,矩形
中,
,
,
、
分别为
、
边上的点,且
,
,将
沿
折起至
位置(如图2所示),连结
、
、
,其中
.
(Ⅰ)求证:
平面
；
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．
（I）求证：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知三棱柱
的侧棱长和底面边长均为2，
在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：
（1）联结
，求异面直线
与所成角的大小；
（2）联结
、
，求三棱锥C1－BCA1的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F,G,H分别为BP,BE,PC的中点。
（Ⅰ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅱ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．
（1）求证：PQ//平面BCE；
（2）求证：AM平面ADF；
（3）求二面角A-DF-E的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD
底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，
ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.
(I)求证：BC平面PBD：
(II)设E为侧棱PC上异于端点的一点，
，试确定
的值，使得二面角
E-BD-P的大小为
．
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平面
，四边形
为矩形，
．
为
的中点，
．
；
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值．