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    已知数列的前项和为，，且（为正整数）
    （1）求数列的通项公式；
    （2）对任意正整数，是否存在,使得恒成立？若存在，求是实数的最大值；若不存在，说明理由.
    （1）；（2）存在，的最大值为1.

    试题分析：（1）由①得：②，①-②得，化简得，易得，所以数列是首项为1，公比的等比数列，继而求出数列的通项公式；
    （2）由（1）知，由题知，对于易得其为单调递减的，所以当时，取最小值，继而求出的的最大值.
    （1）因 ①
    时，   ②
    由① - ②得,  
    又得，            
    故数列是首项为1，公比的等比数列,     
    （2）假设存在满足题设条件的实数，由（1）知

    由题意知，对任意正整数恒有，又数列单调递增,
    所以，当时数列中的最小项为，则必有，即实数最大值为1.
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