Question

已知函数y=6sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若tan∠APB=2，则ω=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正切函数值，利用tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD），即可求出ω的值．

解答： 解：函数y=sin（ωx+φ），
∴AB=T=

2π

ω

，最大值为6，
过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=

π

2ω

，DB=

3π

2ω

，DP=6，
在直角三角形ADP中有tan∠APD=

AD

DP

，
在直角三角形BDP中有tan∠BPD=

BD

DP

，
tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）=

AD DP + BD DP

1- AD DP × BD DP

=

π 12ω + 3π 12ω

1- π 12ω × 3π 12ω

=2．
化简得：288ω²-48πω-6π²=0，解得ω=

π

4

或者-

π

12

（舍去）．
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，考察计算能力，属于中档题．