Question

（1）已知数列{a_n}中，a₁=1，且满足a_n+1=3a_n+1，n∈N^*，求数列{a_n}的通项公式
（2）已知数列{a_n}中，a₁=2，an=

an-1

2an-1+1

(n≥2)，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）由a_n+1=3a_n+1，可得an+1+

1

2

=3(an+

1

2

)，结合等比数列的通项公式可求an+

1

2

，进而可求
（2）由an=

an-1

2an-1+1

(n≥2)，两边取倒数构造等差数列可求

1

an

，进而可求

解答：解：（1）a_n+1=3a_n+1，
∴an+1+

1

2

=3(an+

1

2

)
∵a₁=1
∴a1+

1

2

=

3

2

∴{an+

1

2

}是以

3

2

为首项，以3为公比的等比数列
∴an+

1

2

=

3

2

•3n-1
∴an=

1

2

(3n-1)
（2）取倒数：

1

an

=

1

an-1

+2?

1

an

-

1

an-1

=2

∴ 1 an = 1 a1 +(n-1)•2=2n- 3 2 ∴an= 2 4n-3 .

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列与等比数列求解数列的通项公式，要注意掌握常见的构造技巧