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设双曲线4x²-y²=1的两条渐近线与直线x= $数学公式$ 围成的三角形区域（包括边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z= $数学公式$ x-y的最小值为________．

- $\text{[math]}$
分析：根据双曲线方程得出它的渐近线方程为y=±2x，由此作出两条渐近线与直线x= $\text{[math]}$ 围成的三角形区域，即如图的△AOB及其内部．再将目标函数z= $\text{[math]}$ x-y对应的直线l进行平移，得当l经过点B时z达到最小值，由此即可得到z= $\text{[math]}$ x-y的最小值．
解答：∵双曲线的4x²-y²=1，化成标准方程为 $\text{[math]}$

∴该双曲线的渐近线方程为y=±2x
因此，作出两条渐近线与直线x= $\text{[math]}$ 围成的三角形区域，如图所示
得到如图的△AOB及其内部，
其中A（ $\text{[math]}$ ，-2 $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ），O为坐标原点
设目标函数z=F（x，y）= $\text{[math]}$ x-y，对应直线l
将直线l进行平移，可得当l经过点B（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ）时，z达到最小值
∴z_min=F（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：本题给出双曲线的渐近线与直线x= $\text{[math]}$ 围成的三角形区域，求目标函数z= $\text{[math]}$ x-y的最小值．着重考查了双曲线的简单几何性质与简单的线性规划等知识，属于基础题．

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