Question

一元二次函数的单调性：当a＞0时：

 

为增函数；

 

为减函数；当a＜0时：

 

为增函数；

 

为减函数．

Answer 1

分析：由a大于0和a小于0，分别画出各自二次函数的图象，当a大于0时，在对称轴的左侧任取两点A和B，根据图象观察自变量的大小，以及对应函数值的大小，即可知道函数的增减性；在对称轴的右侧任取两点C和D，同理可得函数的增减性；当a小于0时，同理可得对称轴左侧和右侧函数的增减性．

解答：解：当a＞0时，
如图1，在对称轴的左侧任取两点A（x_a，y_a）和B（x_b，y_b），
观察函数图象得到：x_b＞x_a，有y_b＜y_a，所以在对称轴左侧，函数为减函数；
在对称轴的右侧任取两点C（x_c，y_c），D（x_d，y_d），观察图象可知x_c＜x_d，有y_c＜y_d，所以在对称轴右侧，函数为增函数；
当a＜0时，如图2，同理在对称轴左右各取两点，根据函数图象可知，对称轴左侧为增函数，对称轴右侧为减函数．
故答案为：对称轴右侧；对称轴左侧；对称轴左侧；对称轴右侧．

点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．熟悉掌握二次函数的增减性是解本题的关键．