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(2012•湖北模拟)函数f(x)=
1,(x为有理数)
0,(x为无理数)
,则下列结论错误的是(  )
分析:根据已知的函数f(x)=
1,(x为有理数)
0,(x为无理数)
的解析式,结合函数奇偶性的定义,函数周期性的定义及函数值的确定方法,分别判断四个答案的真假,可得答案.
解答:解:∵函数f(x)=
1,(x为有理数)
0,(x为无理数)

当x为有理数时,-x必为有理数,此时f(-x)=f(x)=1;当x为无理数时,-x必为无理数,此时f(-x)=f(x)=0.故Af(x)是偶函数正确;
若为有理数,则方程f(f(x))=f(1)=1,此时x=1;若为无理数,则方程f(f(x))=f(0)=1,此时无满足条件的x;故B方程f(f(x))=x的解为x=1正确;
对于任意的有理数T,当x为有理数时,x+T必为有理数,此时f(x+T)=f(x)=1;当x为无理数时,x+T必为无理数,此时f(x+T)=f(x)=0;即函数是周期为任意非0有理数的周期函数,故Cf(x)是周期函数正确;
若为有理数,则方程f(f(x))=f(1)=1=f(x)恒成立;若为无理数,则方程f(f(x))=f(0)=1≠f(x),此时无满足条件的x;故方程f(f(x))=f(x)的解为任意有理数,故D错误;
故选D
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,函数的值及函数的性质,正确理解新定义函数f(x)=
1,(x为有理数)
0,(x为无理数)
是解答的关键.
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x2
a2
+
y2
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2
3-2
2

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(3)过点Q(1,0)作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M、N两点,与y轴交于点R,若
RM
MQ
RN
NQ
,证明:λ+μ为定值.

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π
3
π
3

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1
3
1
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(1)求a的值;
(2)若存在x使不等式
x-m
f(x)
x
成立,求实数m的取值范围;
(3)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域中的任意实数x0,我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差.求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

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