【题目】在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且 =﹣ .
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=2,S△ABC= ,求b的值.
【答案】
(1)解:在△ABC中,∵ =﹣ ,由正弦定理可得: =﹣ .
化为:2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,
2sinAcosB+sin(C+B)=0,
∴2sinAcosB+sinA=0,
∵sinA≠0,
∴cosB=﹣ ,又B∈(0,π),∴B=
(2)解:∵ = ,
∴ac=1.
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac=(a+c)2﹣ac=3,
∴ .
【解析】(1)利用正弦定理、和差公式即可得出;(2)利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出.
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正确解答此题.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点M是PD的中点,作ME⊥PC,交PC于点E.
(1)求证:PB∥平面MAC;
(2)求证:PC⊥平面AEM;
(3)求二面角A﹣PC﹣D的大小.
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【题目】已知函数f(x)=ax+ 的图象经过点A(1,1),B(2,﹣1).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明;
(3)求f(x)在区间[ ,1]上的值域.
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数作为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计,该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为( )
A.0.25
B.0.2
C.0.35
D.0.4
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【题目】设集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},若对于函数y=f(x),其定义域为A,值域为B,则这个函数的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.
(1)求f(9),f(27)的值;
(2)解不等式f(x)+f(x﹣8)<2.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 已知a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*).
(1)设bn=an+1﹣2an , 证明数列{bn}是等比数列(要指出首项、公比);
(2)若cn=nbn , 求数列{cn}的前n项和Tn .
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