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    如图，四边形与均为菱形，设与相交于点，若，且.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.
    （1）证明过程详见解析；（2）余弦值为.

    试题分析：本题主要考查线面平行、面面平行、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问，先根据菱形的定义得，，再根据线面平行的判定得，，再根据面面平行的判定得面面，从而证明；第二问，先根据已知条件得建立空间直角坐标系的最基本的条件，即两两垂直，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面和平面的法向量，利用夹角公式求出夹角并判断二面角为锐二面角，所以所求余弦值为正值.
    试题解析：(1) 证明：因为四边形与均为菱形，
    所以，.
    因为，，
    所以，    2分
    又，，，
    所以
    又，
    所以               4分
    (2) 连接、,因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形，
    因为为中点.所以，
    又因为为中点,且，
    所以
    又，所以                    .6分
    由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系
    设，因为四边形为菱形，，
    则，，，
    所以       ..8分
    所以设平面的一个法向量为，
    则有,所以，令，则
    因为，所以平面的一个法向量为   .10分
    因为二面角为锐二面角，设二面角的平面角为
    则
    所以二面角的余弦值为                  ..12分
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    ①当0<CQ<时，S为四边形；
    ②当CQ＝时，S为等腰梯形；
    ③当<CQ<1时，S为六边形；
    ④当CQ＝1时，S的面积为.

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    A．B．C．D．

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    A．是棱柱，逐渐增大
    B．是棱柱，始终不变
    C．是棱台，逐渐增大
    D．是棱台，始终不变

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