某地区注重生态环境建设.每年用于改造生态环境总费用为x亿元.其中用于风景区改造为y亿元．该市决定建立生态环境改造投资方案.该方案要求同时具备下列三个条件:①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加,②每年改造生态环境总费用至少a亿元.至多b亿元,③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x亿元，其中用于风景区改造为y亿元．该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a亿元，至多b亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15％，但不得每年改造生态环境总费用的22％．

(1)若a＝2，b＝2.5，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案；

(2)若a、b取正整数，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出a、b的取值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵，

　　∴函数y＝是增函数，满足条件①．　3分

　　设，

　　则，

　　令，得．

　　当时，，在上是减函数；

　　当时，，在上是增函数，

　　又，，即，在上是增函数，

　　∴当时，有最小值0.16＝16％＞15％，

　　当时，有最大值0.1665＝16.65％＜22％，

　　∴能采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案．　9分

　　(2)由(1)知，

　　依题意，当，、时，恒成立；

　　下面求的正整数解．

　　令，　12分

　　由(1)知，在上是减函数，在上是增函数，

　　又由(1)知，在时，，且＝16％∈[15％，22％]，

　　合条件，经枚举，∈[15％，22％]，

　　而[15％，22％]，可得或或，

　　由单调性知或或均合题意．　15分

练习册系列答案

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100

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若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案.

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