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    已知双曲线的实轴平行于y轴，离心率为2，它的一个分支过圆(x-1)2+(y-1)2=4的中心，且此分支一侧的焦点在这个圆上，求这个分支顶点的轨迹方程．

    答案：
    解析：

    		如图所示，圆心(1，1)在双曲线上，它到焦点(在圆上)的距离为2，又它的离心率为2，∴　圆心到准线的距离等于1

    　　∴　准线为y=2或y=0，设顶点P(x，y)

    　　(1)当y=0作准线时，=2|PF|=2|PA|F(x，3y)(y＞0)

    　　又这点在圆上(x-1)2+(3y-1)2=4 (y＞0)

    　　(2)当y=2作准线时，=2|PF|=2|PA|=2(2-y)F(x，3y-4) (y＜2

    　　又这点在圆上(x-1)2+(3y-5)2= 4 (y＜2

    　　∴　所求的轨迹方程为(x-1)2+(3y-1)2=4 (y＞0)，

    　　或(x-1)2+(3y-5)2=4(y＜2


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为
    14
    的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|•|PB|=|PC|2．
    （1）求双曲线G的渐近线的方程；
    （2）求双曲线G的方程；
    （3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，满足
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，|
    PF1
    |=2|
    PF2
    |    ．
    （Ⅰ）求双曲线的离心率；
    （Ⅱ） 过点P作与实轴平行的直线，依次交两条渐近线于Q，R两点，当
    PQ
    •
    PR
    =2    时，求双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    已知双曲线的实轴平行于y轴，离心率为2，它的一个分支过圆(x-1)2+(y-1)2=4的中心，且此分支一侧的焦点在这个圆上，求这个分支顶点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2010年山西省高二年级12月月考数学卷 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点，它的渐近线与圆相切. 过点作斜率为的直线，使和交于两点，和轴交于点，且点在线段上，满足

    （I）求双曲线的渐近线方程；

    （II）求双曲线的方程；

    （Ⅲ）椭圆的中心在原点，它的短轴是的实轴. 若中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，求椭圆的方程.

     

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