分析 由a1=1,2Sn=(n+1)an,n≥2时,2an=2(Sn-Sn-1),$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$,=…=$\frac{{a}_{2}}{2}$=$\frac{{a}_{1}}{1}$=1,求的数列{an}的通项公式,分离变量根据n的取值即可求得t的取值范围.
解答 解:∵a1=1,2Sn=(n+1)an,
∴n≥2时,2an=2(Sn-Sn-1)=(n+1)an-nan-1,化为:$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$,
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$,=…=$\frac{{a}_{2}}{2}$=$\frac{{a}_{1}}{1}$=1,
∴an=n.
不等式an2-tan-2≤0化为:存在唯一的正整数n使得不等式:n2-tn-2≤0,
设f(n)=n2-tn-2,由于f(0)=-2t2,
∴$\left\{\begin{array}{l}{f(1)=1-t-2≤0}\\{f(2)=4-2t-2>0}\end{array}\right.$,解得:-1≤t<1,
∴实数t的取值范围为[-1,1),
故答案为:[-1,1).
点评 本题考查了数列的递推关系、不等式的性质、简易逻辑的判定方法,运用参数分离法是解题的关键,属于中档题.
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$\overline{x}$ | $\overline{y}$ | $\overline{w}$ | $\sum_{i=1}^{8}$(xi-$\overline{x}$)2 | $\sum_{i=1}^{8}({w}_{i}-\overline{w})^{2}$ | $\sum_{i=1}^{8}$(xi-$\overline{x}$)(y1-$\overline{y}$) | $\sum_{i=1}^{8}$(wi-$\overline{w}$)(yi-$\overline{y}$) |
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
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