Question

定义区间[x₁，x₂]的长度为x₂-x₁，已知函数f（x）=3^|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，9]，则区间[a，b]的长度的最大值为________，最小值为________．

Answer 1

4    2
分析：由题意可得 0∈[a，b]，2和-2至少有一个属于区间[a，b]，故区间[a，b]的长度的最大时，区间即[-2，2]，
区间[a，b]的长度的最小时，区间即[-2，0]，或[0，2]，由此得到结论．
解答：∵函数f（x）=3^|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，9]，
∴0∈[a，b]，2和-2至少有一个属于区间[a，b]，
故区间[a，b]的长度的最大时，区间即[-2，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为4，
区间[a，b]的长度的最小时，区间即[-2，0]，或[0，2]，则区间[a，b]的长度的最小值为2．
故答案为 4，2．
点评：考查学生理解掌握指数函数定义域和值域的能力，运用指数函数图象增减性解决数学问题的能力．