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【题目】已知直线l的参数方程为 为参数),以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 .直线l过点 .
(1)若直线l与曲线C交于A,B两点,求 的值;
(2)求曲线C的内接矩形的周长的最大值.

【答案】
(1)解:已知曲线C的标准方程为 ,则其左焦点为 ,则 ,将直线l的参数方程 与曲线C的方程 联立,得 ,则 .
(2)解:由曲线C的方程为 ,可设曲线C上的动点 ,则以P为顶点的内接矩形周长为 ,因此该内接矩形周长的最大值为16
【解析】(1)先将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,再将直线的参数方程代入得到参数t的一雹二次方程,结合t的几何意义求出 | F A | | F B|的值。
(2)根据对称性由参数方程设出椭圆的内接矩形其中一个顶点的坐标,得到目标周长关于参数角的函数式,利用三角函数知识求最值。

练习册系列答案
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: 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5

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B. 先向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变

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D. 先向左平移个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

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