已知函数．(1)若.求函数的单调区间,(2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立.求实数的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值．

（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为；(2)实数的最小值为.

解析试题分析：（1）先求定义域，然后对函数求导，令，求出单调递减区间；，即求出单调递增区间；(2) 由（I）知恒成立可转化为，解得.
试题解析：（1）当时，，定义域为，
                    3分
当时，，当时，
∴f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为．         5分
(2) 由（1）知，则恒成立，
即
当时，取得最大值，∴，∴.        12分
考点：导函数的应用、最值问题、恒成立问题.

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已知函数．
（1）求证：时，恒成立；
（2）当时，求的单调区间．

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设f(x)＝＋xln x，g(x)＝x³－x²－3.
(1)如果存在x₁，x₂∈[0,2]使得g(x₁)－g(x₂)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
(2)如果对于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)＝a^x＋x²，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求证：函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增；
(2)若函数y＝－3有四个零点，求b的取值范围；
(3)若对于任意的x₁，x₂∈[－1,1]时，都有|F(x₂)－F(x₁)|≤e²－2恒成立，求a的取值范围．