【题目】已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求a的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)先求函数导数,再按导函数零点讨论:若
,无零点,单调;若
,一个零点
,先减后增;若
,一个零点
,先减后增;(2)由单调性确定函数最小值:若
,满足;若
,最小值为
,即
;若
,最小值为
,即
,综合可得
的取值范围为
.
试题解析:(1)函数的定义域为
,
,
①若,则
,在
单调递增.
②若,则由
得
.
当时,
;当
时,
,所以
在
单调递减,在
单调递增.
③若,则由
得
.
当时,
;当
时,
,故
在
单调递减,在
单调递增.
(2)①若,则
,所以
.
②若,则由(1)得,当
时,
取得最小值,最小值为
.从而当且仅当
,即
时,
.
③若,则由(1)得,当
时,
取得最小值,最小值为
.从而当且仅当
,即
时
.
综上, 的取值范围为
.
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【题目】已知f(x)= ,x∈(﹣2,2)
(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(2)求证:函数f(x)在(﹣2,2)上是增函数;
(3)若f(2+a)+f(1﹣2a)>0,求实数a的取值范围.
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【题目】某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况,用分层抽样的方法抽取了40人进行调查,按照年龄分成五个小组: ,并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求该社区参加健美操运动人员的平均年龄;
(2)如果研究小组从该样本中年龄在和
的6人中随机地抽取出2人进行深入采访,求被采访的2人,年龄恰好都在
内的概率.
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【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益函数为R(x)= ,其中x是仪器的产量(单位:台);
(1)将利润f(x)表示为产量x的函数(利润=总收益﹣总成本);
(2)当产量x为多少台时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系中圆C的参数方程为
(
为参数),以原点O为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
(1)求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标;
(2)设直线与曲线
交于
两点,求
的面积.
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【题目】在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且 =2csinA
(1)确定角C的大小;
(2)若c= ,且△ABC的面积为
,求a+b的值.
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