Question

4．统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在[500，1000）．
（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2500）的应抽取多少人？
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．

Answer 1

分析 （1）利用频率直方图的数据求解a=$\frac{0.5}{1000}$，得出月收入在[1500，2500）的频率为0.5，所以抽出100人中月收入在[1500，2500）的人数为0.5×100
（2）利用矩形的中间数据与频率乘积的和得出平均值即可．

解答 解：（1）因为（0.0002+0.0004+0.0003+0.0001）×500=0.5，所以a=$\frac{0.5}{1000}$=0.0005，
月收入在[1500，2500）的频率为0.5，
所以月收入在[1500，2500）的人数为0.5×100=50人．
（2）∵（750×0.0002+1250×0.0004+1750×0.0005+2250×0.0005+2750×0.0003+3250×0.0001）×500=1900（元）
∴频率分布直方图估计样本数据的平均数1900

点评 本题考察了频率直方图的运用，解决统计分析问题，属于中档题，计算较麻烦．