Question

已知角a是第三象限角，且f（a）=

sin(π-a)sinacos(π+a)

sin( π 2 -a)cos(a+ π 2 )tan(-a)

（Ⅰ）化简f（a）
（Ⅱ）若sin（2π-a）=

1

5

，求f（a）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简f（a），可得结果．
（Ⅱ）由条件求得sina=-

1

5

，根据角a是第三象限角，求得cosa的值，可得f（a）=-cosa 的值．

解答： 解：（Ⅰ）f（a）=

sin(π-a)sinacos(π+a)

sin( π 2 -a)cos(a+ π 2 )tan(-a)

=

sina•sina•(-cosa)

cosa•(-sina)•(-tana)

=-

sina

tana

=-cosa．
（Ⅱ）∵sin（2π-a）=-sina=

1

5

，∴sina=-

1

5

．
又角a是第三象限角，∴cosa=-

1-sin2a

=-

2 6

5

，∴f（a）=-cosa=

2 6

5

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．