Question

求过点P（2，3）且满足下列条件的直线方程：
（1）倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程；
（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．

Answer 1

分析：（1）要求直线方程，就要先求出直线的斜率，根据题意所出直线的倾斜角等于已知直线的倾斜角的2倍，利用二倍角的正切函数公式求出已知直线的倾斜角即可；（2）分两种情况：第一直线过原点，求出即可；第二不过原点，因为截距相等，设出截距式方程，把P坐标代入即可求出．

解答：解：（1）设已知直线的倾斜角为α，由题可知tanα=

1

3

，
则所求直线的斜率k=tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2. 1 3

1- 1 9

=

3

4

，
所以直线l的方程为y-3=

3

4

(x-2)，化简得：3x-4y+6=0；
（2）当直线过原点时设直线方程为y=kx，把（2，3）代入求出k=

3

2

，所以直线l的方程为：y=

3

2

x
当直线不过原点时，设直线方程为

x

A

+

y

A

=1，把（2，3）代入方程得：

2

A

+

3

A

=1，解得A=5，所以直线l的方程为：

x

5

+

y

5

=1．

点评：此题是一道综合题，要求学生掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，会根据一点和斜率求直线的一般式方程．学生在做第二问时注意直线过原点时截距也相等，不要掉了这种情况．