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    如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=2，点E为BC的中点，若直线AE与底面BCD所成的角为45°，则三棱锥A-BCD的体积等于（　　）
    分析：确定∠AED为直线AE与底面BCD所成的角，求出DE，可得AD，再利用三棱锥A-BCD的体积公式，即可得到结论．
    解答：解：∵DB=DC=2，点E为BC的中点，∴DE⊥BC，DE=
    		2

    ∵DA，DB，DC两两垂直，∴AD⊥平面DBC，
    ∴∠AED为直线AE与底面BCD所成的角
    ∵直线AE与底面BCD所成的角为45°，∴∠AED=45°，
    ∴AD=DE=
    		2

    ∴三棱锥A-BCD的体积等于
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×2×2×
    		2
    =
    2
    		2
    3

    故选D．
    点评：本题考查线面角，考查三棱锥A-BCD的体积，考查学生的计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=
    		3
    ，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．
    （1）求证：AD⊥BC．
    （2）求二面角B-AC-D的大小．
    （3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
    		2
    ，动点D在线段AB上．
    （Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （Ⅱ）当点D运动到线段AB的中点时，求二面角D-CO-B的大小；
    （Ⅲ）当CD与平面AOB所成角最大时，求三棱锥C-OBD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，点E在BC上，且AE⊥AC．
    （Ⅰ）求证：AC⊥DE；
    （Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
    π6
    ，斜边AB=4，动点D在斜边AB上．
    （1）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （2）当D为AB的中点时，求：异面直线AO与CD所成角大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=
    		3
    ，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形
    （1）求证：AD⊥BC
    （2）求二面角B-AC-D的大小．

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