【题目】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2﹣a2= bc,且b= a,则下列关系一定不成立的是( )
A.a=c
B.b=c
C.2a=c
D.a2+b2=c2
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【题目】已知n∈N* , 设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和,a1= 且S2+a2 , S4+a4 , S3+a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{nan}的前n项和为Tn , 求证:对于任意正整数n, .
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【题目】命题p:函数f(x)= (a>0,且a≠1)在R上为单调递减函数,命题q:x∈[0, ],x2﹣a≤0恒成立.
(1)求命题q真时a的取值范围;
(2)若命题p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围.
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【题目】平面直角坐标系中,椭圆: ()的离心率是,抛物线: 的焦点是的一个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是上动点,且位于第一象限, 在点处的切线与交于不同的两点, ,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.
(i)求证:点在定直线上;
(ii)直线与轴交于点,记的面积为, 的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知向量 =( ,﹣ ), =(sinx,cosx),x∈(0, ).
(1)若 ⊥ ,求tanx的值;
(2)若 与 的夹角为 ,求x的值.
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【题目】已知函数f(x)=2sinx(sinx+ cosx)﹣1(其中x∈R),求:
(1)函数f(x)的最小正周期;
(2)函数f(x)的单调减区间;
(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.
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【题目】已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:x﹣2y+3 =0相切,点A为圆上一动点,AM⊥x轴于点M,且动点N满足 ,设动点N的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l与椭圆C相交于不同两点A,B,且满足 (O为坐标原点),求线段AB长度的取值范围.
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